LABORATORIO N°2

Sistema de seguridad digital

Fase 2: simplificación e inplementación físico

de circuitos lógicos.

Competencia especifica de la sesión.

·         Simplificar funciones lógicas utilizando Mapas de Karnaugh.

·         Implementar y probar funciones lógicas.

·         Conocer las principales Familias lógicas: TTL y CMOS

  

       A) Marco teórico:

Teoría de Simplificación de Funciones mediante mapas de Karnaugh

Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos. Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.

El agrupamiento de ceros 0 y unos 1 dentro del mapa te ayuda a visualizar las relaciones lógicas entre las variables y conduce directamente a una función booleana simplificada. El mapa de Karnaugh es a menudo usado para simplificar los problemas lógicos con 2, 3 o 4 variables. Un mapa de Karnaugh de 2 variables es trivial pero puede ser usado para introducir el método que necesitas aprender.

Los valores de una variable aparecen sobre la parte superior del mapa, definiendo los valores de la columna, mientras los valores de la otra variable aparecen a un lado, definiendo los valores de la variable en cada fila. El mapa de Karnaugh se va completando colocando los unos “1” en la celda apropiada, ayudados por la tabla de verdad. Esta agrupación es conocida como minitérminos o minterms y como expresión booleana viene a ser una suma de productos. Usualmente no se escriben los ceros “0” en la tabla, ya que solo se agrupan los unos “1”. En el mapa las celdas adyacentes que contienen unos 1 se agrupan de a dos, de a cuatro, o de a ocho. En este caso, hay un grupo horizontal y otro vertical que puede agruparse de a dos. Se indican los agrupamientos dibujando un circulo alrededor de cada uno “1”.

El grupo horizontal corresponde al valor de B = 1, y esta variable no cambia de valor, se mantiene. En esta misma fila, en la celda de la izquierda A = 0 y en la de la derecha A = 1, es decir la variable A cambia de valor. En otras palabras el valor de la variable A no afecta al resultado final de la expresión booleana para estas celdas. Antes de agruparlas, deberías haber escrito la expresión booleana para estas dos celdas como: A . B + A . B .

Después de agruparlas esta misma expresión se reduce a: B .

De una forma similar, el grupo vertical de dos celdas podría haber sido escrito como: A . B + A . B.

Desde el mapa, puedes ver que el valor de B no afecta el valor escrito en las celdas para este grupo. En otras palabras, el grupo vertical se reduce a: A .

De esta manera, el mapa de Karnaugh conduce a la expresión final: A + B .  Esto no es muy emocionante, pero si se aplica el mismo método a un problema de lógica más compleja, comenzarás a entender cómo el mapa de Karnaugh conduce a simplificar las funciones booleanas.

        B)  Tareas realizadas en el laboratorio.

El primer lugar hicimos una tabla de verdad, para así saber con que valores funcionaria la bomba para que este funcionara correctamente.

El motor solo funciona en tres casos particulares  en los demás casos sale como denegado o el valor cero.

Como se puede apreciar en las siguientes imágenes que esta simulado en el programa de proteus.

A continuación vemos ya en físico la simulación que hicimos en el programa proteus que solo enciende en tres casos particulares como se aprecia en la siguientes imágenes.

C) Video explicativo

D)  Observaciones y conclusiones.

Observaciones:

Ø  Cuando se requiera una compuerta AND de  tres entradas, esta pueda ser reemplazada por  dos compuertas AND de doble entrada cada una, tal como se realizó en el armado del laboratorio.

Ø  Cuando se obtuvo la ecuación simplificada mediante el mapa de Karnaugh, observamos que esta se podía todavía factorizar algunos términos, por consiguiente se obtuvo que en el diagrama del circuito se necesitará menos compuertas que en la ecuación sin factorizar.

Ø  Para el desarrollo de este laboratorio se uso en la compuerta lógica NOT cuyo circuito integrado es el 7404

Ø  Una puerta lógica NOT realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica .una variable lógica A ala cual se le aplica la negación se pronuncia “A NEGADO”

Ø  Con las compuertas lógicas también se puede hacer varias combinaciones. En cada microchip podemos en contra varias compuertas lógicas ya incrustadas en él. Solo debemos saber cuál es su entrada y salida.

Ø  A la hora de armas el circuito debemos tener en cuenta cuáles son sus entradas y salidas de cada compuerta lógica yaqué este es importante para el armando del circuito.

Conclusiones:

Ø  Cuando obtenemos la ecuación lógica a partir de la tabla de verdad, esta puede ser simplificada con la ayuda el mapa de Karnaugh, para esto es importante saber como agrupar los 1.

Ø  Para agrupar primero, se tiene que ver si hay 8 unos juntos, luego 4 unos juntos, 2 unos juntos hasta un 1 solo, es decir en una progresión geométrica.

Ø  Cuando en el circuito se tiene mas de una salida, se debe encontrar una ecuación lógica para cada una de ellas, y simplificarlas de manera independiente con la ayuda del mapa de Karnaugh.

Ø  Con el mapa de Karnaugh podemos minimizar expresiones que contengan seis o menos variables

Ø  Con la implementación de un circuito lógico  se puede automatizar un proceso para aumentar la flabilidad, el control, la eficiencia o productividad y la flexibilidad de un proceso.

Ø  A la hora de hacer la simplificación esta nos permite que usemos menos compuertas lógicas yaqué este sería mucho más fácil de armar y utilizaríamos menos materiales.

Ø  Para la simplificación de la ecuación lógica también se puede utilizar la algebra booleana.

E)  Bibliografía y web recomendado.

-Floyd, Thomas (2006) Fundamentos de sistemas digitales.  Madrid.: Pearson Educación (621.381/F59/2006) Disponible Base de Datos Pearson

-Mandado, Enrique (1996) Sistemas electrónicos digitales.  México D.F.: Alfaomega. (621.381D/M22/1996)

-Morris Mano, M. (1986) Lógica digital y diseño de computadoras.  México D.F.:  Prentice Hall (621.381D/M86L)

-Tocci, Ronald (2007) Sistemas digitales: Principios y aplicaciones.  México D.F.: Pearson Educación. (621.381D/T65/2007) Disponible Base de Datos Pearson. 

F) Foto de los integrantes 

-Sarmiento Condori ,Jimmy

-Salas Rayan, Abat

-Sejje Yucra , Fernando